Grenseverdi

En grenseverdi er en verdi en funksjon eller et uttrykk nærmer seg når et gitt variabel går mot en gitt verdi.

Et enkelt eksempel er grenseverdien math \lim_{x \to 2} \frac{1}{x} = \frac{1}{2}. math I eksempelet over er grenseverdien rett og slett verdien til uttrykket når x=2. Men poenget med grenseverdier er de kan gi oss et tall der hvor uttrykket eller funksjonen egentlig ikke har noen definert verdi. math \begin{array}{l} f(x)= \frac{x^2-x}{x-1} \\ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^2-x}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{x \left( x-1 \right)}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{x}{1} = 1 \end{array} math Funksjonen i eksempelet over er ikke definert når x=1 fordi vi ikke kan dele på null. Istedet lar vi x //gå mot// 1. Verdien funksjonen går mot når x går mot 1, er grenseverdien.